📐 Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran

Matematika SMA

O A B α

🎯 Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya terletak di pusat lingkaran.

O A B α

Sudut pusat = ∠AOB

Kaki sudut: OA dan OB adalah jari-jari lingkaran

🎯 Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran.

O C A B β

Sudut keliling = ∠ACB

Titik C terletak pada keliling lingkaran

Kaki sudut: CA dan CB adalah tali busur

🔗 Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki hubungan khusus:

Sudut Pusat = 2 × Sudut Keliling

atau

Sudut Keliling = ½ × Sudut Pusat

O C A B 2x x

Sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur AB yang sama

📝 Contoh Soal 1

Soal:

Diketahui sudut pusat suatu lingkaran adalah 80°. Berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama?

Penyelesaian:

Diketahui:

Sudut pusat = 80°

Ditanya:

Sudut keliling = ?

Jawab:

Sudut keliling = ½ × Sudut pusat

Sudut keliling = ½ × 80°

Sudut keliling = 40°

Jadi, besar sudut keliling adalah 40°

📝 Contoh Soal 2

Soal:

Pada lingkaran dengan pusat O, sudut keliling ∠ACB = 35°. Jika A dan B adalah titik pada keliling lingkaran, tentukan besar sudut pusat ∠AOB!

Penyelesaian:

Diketahui:

Sudut keliling ∠ACB = 35°

Ditanya:

Sudut pusat ∠AOB = ?

Jawab:

Sudut pusat = 2 × Sudut keliling

∠AOB = 2 × 35°

∠AOB = 70°

Jadi, besar sudut pusat ∠AOB adalah 70°

✏️ Latihan Soal 1

Soal:

Diketahui sudut pusat suatu lingkaran adalah 120°. Hitunglah besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama!

Jawaban Anda:

✏️ Latihan Soal 2

Soal:

Pada lingkaran dengan pusat O, sudut keliling ∠PQR = 42°. Berapakah besar sudut pusat ∠POR yang menghadap busur yang sama?

Jawaban Anda:

✏️ Latihan Soal 3

Soal:

Jika sudut pusat suatu lingkaran adalah 150°, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah ... derajat

Jawaban Anda:

📌 Kesimpulan

🎓 Poin-Poin Penting:

  • Sudut Pusat: Sudut yang titik sudutnya terletak di pusat lingkaran (titik O)
  • Sudut Keliling: Sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran
  • Hubungan keduanya: Sudut pusat = 2 × Sudut keliling (jika menghadap busur yang sama)
  • Rumus: Sudut Keliling = ½ × Sudut Pusat

Formula Kunci

∠ Pusat = 2 × ∠ Keliling

∠ Keliling = ½ × ∠ Pusat

Terima kasih telah belajar! 🎉

1 / 10