Matematika SMA
Tekan tombol "Next" untuk melanjutkan
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum:
dengan:
• x² + 5x + 6 = 0
• 2x² - 3x + 1 = 0
• -x² + 4x - 4 = 0
Pemfaktoran dilakukan dengan mengubah persamaan kuadrat menjadi perkalian dua faktor linear.
Prinsip dasar: Jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol, maka salah satu bilangan tersebut harus nol.
Difaktorkan menjadi:
dengan syarat:
Tentukan akar-akar dari x² + 5x + 6 = 0
Penyelesaian:
Cari dua bilangan yang jika:
• Dikalikan = 6 (nilai c)
• Dijumlahkan = 5 (nilai b)
Bilangan tersebut adalah 2 dan 3
x² + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x + 2 = 0 atau x + 3 = 0
x = -2 atau x = -3
Jadi, akar-akarnya adalah x₁ = -2 dan x₂ = -3
Difaktorkan menjadi:
dengan syarat:
Tentukan akar-akar dari 2x² + 7x + 3 = 0
Penyelesaian:
a = 2, b = 7, c = 3
Cari faktor dari a × c = 2 × 3 = 6 yang jika dijumlahkan = 7
Faktor 6: 1 dan 6 → 1 + 6 = 7 ✓
2x² + 7x + 3 = 0
2x² + 1x + 6x + 3 = 0
x(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0
(2x + 1)(x + 3) = 0
2x + 1 = 0 atau x + 3 = 0
x = -1/2 atau x = -3
Jadi, akar-akarnya adalah x₁ = -1/2 dan x₂ = -3
Metode ini mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x + p)² = q
Tentukan akar-akar dari x² + 6x + 5 = 0
Penyelesaian:
x² + 6x + 5 = 0
x² + 6x = -5
x² + 6x + 9 = -5 + 9 (tambahkan (6/2)² = 9 di kedua ruas)
(x + 3)² = 4
x + 3 = ±2
x = -3 + 2 = -1 atau x = -3 - 2 = -5
Jadi, akar-akarnya adalah x₁ = -1 dan x₂ = -5
Rumus ABC adalah cara paling umum dan dapat digunakan untuk semua persamaan kuadrat.
Di mana D = b² - 4ac disebut diskriminan
Tentukan akar-akar dari 2x² - 5x + 2 = 0
Penyelesaian:
Diketahui: a = 2, b = -5, c = 2
Hitung diskriminan:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9
Karena D > 0, maka ada dua akar real berbeda.
x = (5 ± √9) / (2 × 2)
x = (5 ± 3) / 4
x₁ = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2
x₂ = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2
Jadi, akar-akarnya adalah x₁ = 2 dan x₂ = 1/2
Soal 1: Tentukan akar-akar dari persamaan x² - 7x + 12 = 0 dengan metode pemfaktoran!
x² - 7x + 12 = 0
Cari dua bilangan yang jika dikalikan = 12 dan dijumlahkan = -7
Bilangan tersebut adalah -3 dan -4
(x - 3)(x - 4) = 0
x - 3 = 0 atau x - 4 = 0
x = 3 atau x = 4
Jawaban: x₁ = 3 dan x₂ = 4
Soal 2: Tentukan akar-akar dari persamaan x² + 2x - 15 = 0!
x² + 2x - 15 = 0
Cari dua bilangan yang jika dikalikan = -15 dan dijumlahkan = 2
Bilangan tersebut adalah 5 dan -3
(x + 5)(x - 3) = 0
x + 5 = 0 atau x - 3 = 0
x = -5 atau x = 3
Jawaban: x₁ = -5 dan x₂ = 3
Soal 3: Tentukan akar-akar dari persamaan 3x² + 2x - 8 = 0 menggunakan rumus ABC!
Diketahui: a = 3, b = 2, c = -8
D = b² - 4ac = (2)² - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100
x = (-2 ± √100) / (2 × 3)
x = (-2 ± 10) / 6
x₁ = (-2 + 10) / 6 = 8/6 = 4/3
x₂ = (-2 - 10) / 6 = -12/6 = -2
Jawaban: x₁ = 4/3 dan x₂ = -2
Soal 4: Tentukan jenis akar dari persamaan x² - 4x + 4 = 0, kemudian tentukan akar-akarnya!
Diketahui: a = 1, b = -4, c = 4
D = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
Karena D = 0, maka persamaan memiliki dua akar real kembar
x = (4 ± √0) / (2 × 1)
x = 4 / 2 = 2
Jawaban: x₁ = x₂ = 2 (akar kembar)
Soal 5: Tanpa menghitung akar-akarnya, tentukan jenis akar dari persamaan 2x² + 3x + 5 = 0!
Diketahui: a = 2, b = 3, c = 5
D = b² - 4ac = (3)² - 4(2)(5)
D = 9 - 40 = -31
Karena D < 0, maka persamaan tidak memiliki akar real
Jawaban: Persamaan memiliki akar imajiner (tidak ada akar real)
Soal 6: Tentukan nilai k agar persamaan x² + kx + 9 = 0 memiliki akar kembar!
Agar memiliki akar kembar, maka D = 0
D = b² - 4ac
0 = k² - 4(1)(9)
0 = k² - 36
k² = 36
k = ±6
Jawaban: k = 6 atau k = -6
Terima kasih!